高中导数求最小值

f(x)=Inx－ax(a属于R) 当a>0时，求函数f(x)在区间【1，2】上的最小值

f(x)的导数为1/x-a,因为a>0，x属于【1，2】所以f(x)的导数在定义域内恒大于0

即：函数f(x)在【1，2】单调递增

所以函数f(x)在区间【1，2】上的最小值是f(1)=-a

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希望你满意，谢谢！

悬赏分太高，没必要啦~~

我最大最小值都写了，不懂再追问

f(x)=lnx-ax

f'(x)=1/x-a(a>0)

令f'(x)>0得0<x<1/a

所以f(x)在(0，1/a)单调增，(1/a，+∞)单调减

(i)2<1/a，即a<1/2时

f(x)在[1,2]单调增

∴f(x)min=f(1)=-a，f(x)max=f(2)=ln2-2a

(ii)1≤1/a≤2，即1/2≤a≤1时

f(x)在[1,1/a]单调增，在(1/a，2]单调减

而f(2)-f(1)=ln2-2a+a=ln2-a

令ln2-a>0，得a<ln2

所以当a<ln2时，f(x)min=f(1)=-a

当a≥ln2时，f(x)min=f(2)=ln2-2a

最大值恒为f(1/a)=-lna-1

(iii)

当1/a<1，即a>1时

f(x)在[1,2]单调减

∴f(x)min=f(2)=ln2-2a

f(x)max=f(1)=-a

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