1/4X5十1/5X6十1/6X7十……十1/48X49怎样简便运算
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-28 08:56
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-04-27 16:21
1/4X5十1/5X6十1/6X7十……十1/48X49怎样简便运算
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-04-27 17:49
=4分之1-5分之1+5分之1-6分之1+……+48分之1-49分之1
=4分之1-49分之1
=196分之49-196分之4
=196分之45
=4分之1-49分之1
=196分之49-196分之4
=196分之45
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-04-27 18:03
考虑1/(4×5)=1/20=1/4-1/5
原式=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+...+(1/47-1/48)+(1/48-1/49)（可以发现，从第二项到倒数第二项都可以正负抵消）
=1/4-1/49
=45/196
这种1/[n×(n+k)]=1/k×[1/n-1/(n+k)]的方法叫做裂项，做类似的题时也可以应用，若不明白可以自己代数推导。
原式=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+...+(1/47-1/48)+(1/48-1/49)（可以发现，从第二项到倒数第二项都可以正负抵消）
=1/4-1/49
=45/196
这种1/[n×(n+k)]=1/k×[1/n-1/(n+k)]的方法叫做裂项，做类似的题时也可以应用，若不明白可以自己代数推导。
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