设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
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解决时间 2021-02-21 09:48
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-21 05:41
设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-02-21 05:51
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根（这是个定理）又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE（此也为定理）故A=PaEP^(-1)=aE证毕
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-02-21 06:51
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