设∑an为收敛的正项级数,证明存在一个收敛的正项级数∑bn,使得liman/bn=0
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解决时间 2021-03-30 15:58
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-30 07:08
设∑an为收敛的正项级数,证明存在一个收敛的正项级数∑bn,使得liman/bn=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-03-30 08:45
这是du Bois Reymond定理
由∑an收敛可知，余项Rn单调递减趋于0，bn=√R(n-1)-√Rn
记R0=∑an,易知an=R(n-1)-Rn
an/bn= √R(n-1)+√Rn→0
下检验∑bk=√R0-√Rk≤√R0
可见∑bn为所要求的收敛级数。
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~
由∑an收敛可知，余项Rn单调递减趋于0，bn=√R(n-1)-√Rn
记R0=∑an,易知an=R(n-1)-Rn
an/bn= √R(n-1)+√Rn→0
下检验∑bk=√R0-√Rk≤√R0
可见∑bn为所要求的收敛级数。
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-03-30 10:06
用反正法试试追答假设存在发散的正项级数bn，使得极限成立
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