若两圆x2+y2=16,(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值
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解决时间 2021-11-25 06:45
- 提问者网友:鼻尖触碰
- 2021-11-24 20:13
若两圆x2+y2=16,(x-4)2+(y+3)2=r2在交点处的切线互相垂直,求实数r的值
最佳答案
- 五星知识达人网友:狂恋
- 2021-11-24 20:28
圆1的圆心是原点O,圆2的圆心是(4,-3),设这一点是A,设交点之一是B
因为过B点的切线互相垂直,所以过B点的双条半径也垂直,即OB垂直AB
所以三角形OAB是直角三角形,角OBA=90度
AO^2=(4-0)^2+(-3-0)^2=25
OB=4(圆1的半径) OB^2=16
AB^2=AO^2-OB^2=9 AB=3
所以圆2的半径r=3
因为过B点的切线互相垂直,所以过B点的双条半径也垂直,即OB垂直AB
所以三角形OAB是直角三角形,角OBA=90度
AO^2=(4-0)^2+(-3-0)^2=25
OB=4(圆1的半径) OB^2=16
AB^2=AO^2-OB^2=9 AB=3
所以圆2的半径r=3
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