已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
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解决时间 2021-01-04 13:20
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-01-04 02:33
已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-01-04 02:40
证明：△=m2-4（m-2）
=m2-4m+8
=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．解析分析：先计算△m2-4（m-2）=m2-4m+8，配方得到△=（m-2）2+4，由于（m-2）2≥0，则（m-2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根．
=m2-4m+8
=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．解析分析：先计算△m2-4（m-2）=m2-4m+8，配方得到△=（m-2）2+4，由于（m-2）2≥0，则（m-2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根．
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-01-04 03:01
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