前m个奇数相加之和比前n个偶数相加之和大212，求n是多少？m和n都为正整数。

前m个奇数相加之和比前n个偶数相加之和大212，求n是多少？m和n都为正整数。

有意思。
第m个奇数表示为2m-1，
由等差数列求和公式知
前m个奇数之和为
(1 + 2m-1)*m/2=m²
第n个偶数表示为2n-1，
前n个偶数之和为
(2 + 2n)*n/2=n*(n+1)
∴由题目条件列出方程为
m²=n*(n+1)+212
看到左边有平方右边没有，考虑配个方，于是变成
m²=(n+1/2)²+212-1/4

等式左右同时X2让它好看点，变成
(2m)²=(2n+1)²+848-1

把(2n+1)²移到左边用平方差公式拆开得
(2m+2n+1)(2m-2n-1)=847
而观察847=7*11*11
所以只有三种情况：
①(2m+2n+1)=847 (2m-2n-1)=1 此时解得m=212 n=211
②(2m+2n+1)=121 (2m-2n-1)=7 此时解得m=32 n=28
③(2m+2n+1)=77 (2m-2n-1)=11 此时解得m=22 n=16

所以n=211、28或16

1+3+……+(2n-1)=(2n-1+1)*n/2=n^2 2+4+……+2n=(2n+2)*n/2=n^2+n

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