已知不等式ax2+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）?A，则实数a的取值范围是______

已知不等式ax2+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）?A，则实数a的取值范围是______．

当a=0时，不等式变为2x-1＞0，故A=（
1
2 ，+∞），满足（3，4）?A，故a=0可取；
当a＞0时，不等式ax2+2x-1＞0相应函数的对称轴是x=-
1
a ＜0，故欲使（3，4）?A，只需9a+5≥0，此式恒成立，故a＞0可取；
当a＜0时，不等式ax2+2x-1＞0相应函数的图象开口向下，故只需区间（3，4）两端点的函数值大于等于零，即间







9a+5≥0
16a+7≥0 解得a≥-
7
16 ．
综上知实数a的取值范围是[-
7
16 ，+∞）
故应填[-
7
16 ，+∞）

（1）a=0时，不等式为2x≤0，解集不为空集，舍去； （2）a≠0时，二次函数小于等于0解集为空集，则开口向上，且与x轴无交点 即：a>0，△=4-4a²<0， a²-1>0 a<-1或a>1 又a>0，所以，a>1 综上，a的取值范围是：a>1 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请hi我，祝学习进步！o(∩_∩)o

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