根据概率密度函数求解期望和方差求E(X),D(X),设随机变量X的概率密度为f(x)=(1/2)*e

根据概率密度函数求解期望和方差求E(X),D(X),设随机变量X的概率密度为f(x)=(1/2)*e

显然由公式可以知道EX=∫[-∞,+∞] x *f(x)dx=∫[-∞,+∞] x/2 *e^(-|x|) dx显然x/2 *e^(-|x|)是一个奇函数,那么积分之后得到的就是一个偶函数,代入对称的上下限+∞和-∞,当然得到的E(X)就是0不会的话我给你做一下吧,EX=∫[-∞,+∞] x/2 *e^(-|x|) dx=∫[-∞,0] x/2 *e^x dx + ∫[0,+∞] x/2 *e^(-x) dx显然∫x/2 *e^x dx= x/2 *e^x - ∫ 1/2 *e^x dx=x/2 *e^x - 1/2 *e^x 代入上下限0和-∞= -1/2而∫x/2 *e^(-x) dx= -x/2 *e^(-x) + ∫ 1/2 *e^(-x) dx= -x/2 *e^(-x) - 1/2 *e^(-x) 代入上下限+∞和0=1/2所以相加得到EX=0再由公式得到EX²=∫[-∞,+∞]x² *(1/2)*e^(-|x|)dx 而x² *(1/2)*e^(-|x|)是一个偶函数,那么积分之后得到的就是一个奇函数,所以EX²=2∫[0,+∞]x² *(1/2)*e^(-x)dx=∫[0,+∞]x² *e^(-x)dx而∫ x² *e^(-x)dx= -e^(-x) *x² + ∫e^(-x)dx²= -e^(-x) *x² + ∫2x *e^(-x)dx= -e^(-x) *x² - ∫ 2x *d[e^(-x)]= -e^(-x) *x² - 2x *e^(-x) + ∫2e^(-x)dx= -e^(-x) *x² - 2x *e^(-x) - 2e^(-x)所以代入上下限得到EX²=∫[0,+∞]x² *e^(-x)dx= 2于是DX=EX²-(EX)²=2解得EX=0,DX=2以后做题目的时候要记住,看到积分区域是对称的时候,一定要看一下积分函数的奇偶性,对奇函数积分后得到的就是偶函数,代入互为相反数的上下限结果一定为0

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