已知关于x的一元二次方程x²-2（-a+1）x+a²-1=0有2个不相等的实数根x1，x2

已知关于x的一元二次方程x²-2（-a+1）x+a²-1=0有2个不相等的实数根x1，x2，且有x1分之1+x2分之1=2，a=

解：根据韦达定理，可得 x1+x2=2(-a+1) , x1x2=a²-1

1/x1 +1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=2(-a+1)/(a²-1)
由题意可得2(-a+1)/(a²-1)=2
2(a²-1)=2(-a+1)
2a²-2=-2a+2
2a²+2a-4=0
a²+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
a+2=0 或 a-1=0
a=-2 或 a=1

方程有两个不相等的实数根，则△﹥0
△=[-2(-a+1)]²-4×1×(a²-1)
=4a²-8a+4-4a²+4
=-8a+8
-8a+8﹥0
a﹤1
所以 a=-2

ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0 a -(a+1) 1 -2 (ax-(a+1))(x-2)=0 x=2 x=(a+1)/a =1+1/a a≠0 两个不相等的实数根 (a+1)/a ≠2 a+1≠2a a≠1 x1=2 x2=(a+1)/a x1- x1²+ x2=1-a 2-4+1+1/a=1-a -2+1/a+a=0 a²-2a+1=0 (a-1)²=0 a=1 无解 x1=(a+1)/a x2=2 (a+1)/a-((a+1)/a)²+2=1-a (a+1)/a-((a+1)/a)²+(1+a)=0 (a+1)(1/a-(a+1)/a²+1)=0 a+1=0 1/a-(a+1)/a²+1=0 a=-1 解1/a-(a+1)/a²+1=0 a-a-1+a²=0 a²=1 a=±1 a的值是 a=-1

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