若数列｛An｝满足A1=1,且（An+1）分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
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解决时间 2021-04-19 06:46
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-04-19 01:07
若数列｛An｝满足A1=1,且（An+1）分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-04-19 01:21
1/a(n+1)-1/an=1
1/an是以1为公差的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1+n-1
1/an=n
an=1/n
an*a(n+1)=1/n*1/(n+1)
=1/n-1/(n+1)
a1a2+a2a3+..........+a2010a2011
=1-1/2+1/2-1/3+..............+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
1/an是以1为公差的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1+n-1
1/an=n
an=1/n
an*a(n+1)=1/n*1/(n+1)
=1/n-1/(n+1)
a1a2+a2a3+..........+a2010a2011
=1-1/2+1/2-1/3+..............+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
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- 1楼网友：动情书生
- 2021-04-19 03:13
（An+1）分之1-An分之1=1
两边乘A(n+1)An得
An-A(n+1)=A(n+1)An
所以
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
=A1-A2+A2-A3+...+An-A(n+1)
=A1-A(n+1)追问重算吧，答案错的追答我知道，只是我不知道那个A(n+1)怎么求而已追问看看上面的吧，人家对的追答嗯。追问咦咦，昨天好像也是你追答呵呵，说明我也经常在此答题而已追问(*^__^*) 嘻嘻追答加油吧，小女孩追问额，我不是女孩！！追答晕菜啊，你不是女孩用女孩的表情。追问谁说这个表情是女孩用的，谁规定的。。。
两边乘A(n+1)An得
An-A(n+1)=A(n+1)An
所以
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
=A1-A2+A2-A3+...+An-A(n+1)
=A1-A(n+1)追问重算吧，答案错的追答我知道，只是我不知道那个A(n+1)怎么求而已追问看看上面的吧，人家对的追答嗯。追问咦咦，昨天好像也是你追答呵呵，说明我也经常在此答题而已追问(*^__^*) 嘻嘻追答加油吧，小女孩追问额，我不是女孩！！追答晕菜啊，你不是女孩用女孩的表情。追问谁说这个表情是女孩用的，谁规定的。。。
- 2楼网友：迟山
- 2021-04-19 02:28
1/A(n+1)-1/An=1
[An-A(n+1)]/AnA(n+1)=1
AnA(n+1)=An-A(n+1)
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
=(A1-A2)+(A2-A3)+……+(A2010-A2011)
=A1-A2+A2-A3+……+A2010-A2011
=A1-A2011
令Bn=1/An，则
Bn是以1为首项，1为公差的等差数列
Bn=1+(n-1)x1=n
An=1/n
A2011=1/2011
∴A1-A2011=1-1/2011=2010-2011
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011=2010/2011
[An-A(n+1)]/AnA(n+1)=1
AnA(n+1)=An-A(n+1)
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011
=(A1-A2)+(A2-A3)+……+(A2010-A2011)
=A1-A2+A2-A3+……+A2010-A2011
=A1-A2011
令Bn=1/An，则
Bn是以1为首项，1为公差的等差数列
Bn=1+(n-1)x1=n
An=1/n
A2011=1/2011
∴A1-A2011=1-1/2011=2010-2011
A1A2+A2A3+.....+A2010A2011=2010/2011
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