二次函数的题。。

在直角坐标系中，圆P的半径为5，与x轴交于A，B两点，与y轴切于点T，且A，T分别是直线y=-2x+4与x轴，y轴的交点

（1）求点B的坐标

（2）抛物线y=ax²+bx+c经过A，B两点，并且顶点D在圆上，求D的坐标

（3）当△ABC的面积是27时，求（2）中的抛物线的关系式

(1)在直线y=-2x+4中

令y=0

∴x=2

即A(2，0)

令x=0

∴y=4

∴T(0，4)

∵r=5，OT=4

作PM⊥AB交圆P于M，交AB于N

∴PN=4

在Rt△PNB中

由勾股定理，得：NB=3

∴AB=6

∴B(8，0)

(2)依题意，得：

点D的横坐标为xD=(2+8)/2=5

纵坐标为yD=5-1=4或yD=2×5-1=9

∴D的坐标为(5，4)或(5，9)

(3)由(1)知，AB=8-2=6

∴△ABD的高h=2S/AB=9

∴D的坐标为(5，9)

∴25a+5b+c=9

又抛物线过点A、B

∴4a+2b+c=0

64a+8b+c=0

解得：a=-1，b=10，c=16

∴抛物线的解析式为y=-x²+10x+16

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