某市为了鼓励居民节约用水，对自来水的收费如下规定：每月每户用水不超过10吨部分，按2.5元/吨收费：超过1

吨而不超过20吨部分，按3元/吨收费：超过20吨部分，按5元/吨收费。现在已知小明甲2月份交水费75元。问小明家2月份用水多少吨？

解:扣除0-10吨区间水费后,剩余水费为:75-10X2.5=50元
扣除10-20吨区间水费后,剩余水费为:50-10X3=20元
20吨以上区间,小明的用水量为:20/5=4吨
小明家2月份共用水:10+10+4=24吨

分析 本题中水费的收取方法与出租车收费、邮件收费、煤气收费等问题类似，都属于“超额加收”一类，体现了在收费问题上“分段累计”的思想．解决本题的关键在于对乙户、甲户某月用水量的估算．试想若乙户用水量也与丙户一样都不超过10吨，则乙户比丙户多缴的钱应是0.45的整数倍；若乙户用水量超过20吨，则至少比丙户多用10吨、应比丙户多缴10×0.8＝8元，以此来推算乙户用水量的大致范围．在这个基础上，运用相同的道理也可推算出甲户用水量的大致范围． 解 根据题意分析：由于丙户用水量不超过10吨，而乙户比丙户多缴的3.75元又不是0.45元的整数倍，可见乙户用水量一定超过了10吨，但同时因为3.75＜10×0.8，这表明乙户用水量不超过20吨，也就是说乙户用水量超过了10吨但不超过20吨；同理，由于7.10元不是0.8元的整数倍，显然甲户用水量超过了20吨． 据以上分析，设两户用水x吨，乙户用水（10＋y）吨；甲户用水（20＋z）吨（其中x，y，z为整数，且0≤x，y＜10，z＞0），则 0.45x+3.75=10*0.45+0.8y 10*0.45+0.8y+7.10=10*0.45+10*0.8+1.5z 整理，得 9x-16y=15 8x-15z=9 由①，得16y＝9x－15． 因为（9，15）＝3，3 ＼16，所以3|y．又因为0≤y＜10，且y是正整数，所以y只能取0，3，6，9． 经检验：当y＝3时，适合①，②．此时x＝7，y＝3，z＝1． 由此可知：甲户、乙户、丙户各用水21吨、13吨、7吨，因此应缴水费分别为14元、6．9元、3.15元． 答：甲、乙、丙三户应缴水费分别为14元、6.9元、3.15元．

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