AB是三角形ABC的中线，试判断AB*AB+AC*AC=2(AD*AD+DC*DC）吗、并说明理由
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解决时间 2021-12-28 08:53
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-12-27 17:45
AB是三角形ABC的中线，试判断AB*AB+AC*AC=2(AD*AD+DC*DC）吗、并说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2022-01-06 08:20
AB是三角形ABC的中线？是AD吧！
把⊿ABC补成平行四边形ABEC,有AE＝2AD
四边形ABEC有大家熟知的性质：四边平方和＝两条对角线的平方和
（楼主也可以自己证明；用余弦定理计算两条对角线的平方，和之即得）
∴2AB²+2AC²＝AE²+BC²＝（2AD）²+（2DC）²
∴AB²+AC＝2（AD²+DC²） 注意AB²＝AB•AB.等等。
∴AB•AB+AC•AC=2(AD•AD+DC•DC） 成立。
把⊿ABC补成平行四边形ABEC,有AE＝2AD
四边形ABEC有大家熟知的性质：四边平方和＝两条对角线的平方和
（楼主也可以自己证明；用余弦定理计算两条对角线的平方，和之即得）
∴2AB²+2AC²＝AE²+BC²＝（2AD）²+（2DC）²
∴AB²+AC＝2（AD²+DC²） 注意AB²＝AB•AB.等等。
∴AB•AB+AC•AC=2(AD•AD+DC•DC） 成立。
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