数学数学数学证明题

已知：a+b+c=0,求证：a的立方+b的立方+c的立方=3abc

证明：因为：c = -a - b

    所以：c^3 = - a^3 -3a^2b-3ab^2-b^3

    所以，a^3+b^3+c^3

    = -3a^2b-3ab^2

    =3ab(-a-b)

    = 3abc

原式=（a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3

∵a+b=-c,a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab=(-c)^2-3ab=c^2-3ab

∴原式=-c(c^2-3ab)+c^3

=3abc

∵a^3+b^3+c^3-3abc  =(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)  =[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)  =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)  =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)  =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =0 ∴a^3+b^3+c^3=3abc 希望能帮上你 O(∩_∩)O~ 

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