已知向量a=（cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）求 a.（a+2b） 若α-β求|a+2

已知向量a=（cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）求 a.（a+2b） 若α-β求|a+2

∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)==>a+2b=(cosα+2cosβ,sinα+2sinβ)∴a*(a+2b)=cosα(cosα+2cosβ)+sinα(sinα+2sinβ)=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ=(cos²α+sin²α)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1+2cos(α-β)∵α-β=π/3∴|a+2b|=√[(cosα+2cosβ)²+(sinα+2sinβ)²]=√[(cos²α+4cosαcosβ+4cos²β)+(sin²α+4sinαsinβ+4sin²β)]=√[(cos²α+sin²α)+4(cos²β+sin²β)+4(cosαcosβ+sinαsinβ)]=√[1+4+4cos(α-β)]=√[5+4cos(π/3)]=√[5+4(1/2)]=√7

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