如图，某村计划修建1条水渠，其断面是等腰梯形，底角为120度，2腰与底的和为6m，问如何设计，使得段横面的面积最大？最大面积是多少？
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解决时间 2021-05-17 05:19
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-05-17 01:06
如图，某村计划修建1条水渠，其断面是等腰梯形，底角为120度，2腰与底的和为6m，问如何设计，使得段横面的面积最大？最大面积是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-05-17 01:21
腰与高的夹角为120°-90°=30°
设下底为xm
斜边为(6-x)/2m
高为(6-x)cos30°/2=√3(6-x)/4m
下底为x+2·(6-x)sin30°/2=x+(6-x)/2=(6+x)/2m
横断面的面积为{[x+(6+x)/2]√3(6-x)/4}/2=-3√3x²/16+12√3x/16+36√3/16=-3√3(x-2)²/16+3√3m²
当x=2m时,横断面的面积为3√3m²,最大.
设下底为xm
斜边为(6-x)/2m
高为(6-x)cos30°/2=√3(6-x)/4m
下底为x+2·(6-x)sin30°/2=x+(6-x)/2=(6+x)/2m
横断面的面积为{[x+(6+x)/2]√3(6-x)/4}/2=-3√3x²/16+12√3x/16+36√3/16=-3√3(x-2)²/16+3√3m²
当x=2m时,横断面的面积为3√3m²,最大.
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