用三角函数证sin15度、cos15度、tan15度的值
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解决时间 2021-03-19 01:36
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-03-18 20:58
用三角函数证sin15度、cos15度、tan15度的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-18 22:25
解：
sin15°
=sin（45°-30°）
=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=√2/2×√3/2-√2/2×1/2
=（√6-√2）/4
cos15°
=cos（45°-30°）
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=√2/2×√3/2+√2/2×1/2
=（√6+√2）/4
tan15°
=tan（45°-30°）
=（tan45°-tan30°）/（1+tan45°tan30°）
=（1-√3/3）/（1+√3/3）
=（1-√3/3）²/[(1+√3/3)(1-√3/3)]
=(4/3-2√3/3)/(2/3)
=2-√3
sin15°
=sin（45°-30°）
=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=√2/2×√3/2-√2/2×1/2
=（√6-√2）/4
cos15°
=cos（45°-30°）
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=√2/2×√3/2+√2/2×1/2
=（√6+√2）/4
tan15°
=tan（45°-30°）
=（tan45°-tan30°）/（1+tan45°tan30°）
=（1-√3/3）/（1+√3/3）
=（1-√3/3）²/[(1+√3/3)(1-√3/3)]
=(4/3-2√3/3)/(2/3)
=2-√3
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