如图,在平行四边形ABCD中,EF分别是BCAD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H，试说明GH‖AD且GH=二分之一AD
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解决时间 2021-06-03 18:55
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-06-03 02:37
如图,在平行四边形ABCD中,EF分别是BCAD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H，试说明GH‖AD且GH=二分之一AD
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-06-03 03:43
连接EF，由于BE=AF且BC||AD，则四边形ABEF和DCEF都是平行四边形。
AE和BF是平行四边形ABEF的对角线，所以点G是AE和BF的中点，
同理可证点H是CF和DE的中点，
则GH是三角形AED的中线，所以GH||AD且GH=1/2AD
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-06-03 04:41
平行四边形ABCD,AD//BC,所以EC//FD，因为E,F为中点，AD=BC所以EC=FD
∠EHC=∠FHD（对顶角相等） ∠ADE=∠CEF（内错角相等）
所以△ECH≡△DFH
所以FH=HC,
所以H为EC的中点。
同理得G为AE的中点。
由平行线等分线段定理得
GH//AD 且GH=二分之一AD
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