急！！！求解一道高二数学题

椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、F2组成的三角形的周长是4+2√ 3，且角F1BF2=120°，求椭圆方程

设焦点在x轴，那么方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1周长为4+2√ 3，所以2a+2c=4+2√ 3,所以a+c=2+√ 3

又cosF1BF2=-1/2=BF1^2+BF2^2-F1F2^2/2BF1BF2=a^2+a^2-c^2/2a^2,因为在B点F1BF2为等腰三角形，又a,c>0,解得a=2,c=√ 3,那么b=√ a^2-c^2=1由于交点可能在x或y轴，所以方程为x^2/4+y^2=1或者x^2+y^2/4=1

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