已知函数f（x）=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）（1）当a=1/2时,求函数f（x）的最小值

已知函数f（x）=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）（1）当a=1/2时,求函数f（x）的最小值
（2）若对任意的x∈[1,正无穷）,有f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.第2问答案是a>-3,我没算出来,求第2问.
若函数f（x）=（px^2+3)/(3x-q)是奇函数,且f（2）=5/2,则p=3,q=0,怎么求啊,奇函数不应该p为0吗,难道我理解错了吗

1.(1)∵f(x)=(x²+2x+a)/x=x+a/x +2
∴当a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 为对勾函数
∴当x=√a时 f(x)min=2+√2
(2)法①：∵ f(x)=(x²+2x+a)/x=x+a/x +2,f(x)>0
即x+a/x>-2
∵当a≥0时,f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2
∵√a >0 ∴a∈[0,+∞)时均成立
当a-2
∴a>-3
∴a∈(-3,0)
所以综上所述 a∈(-3,+∞)
法②：∵f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,＋∞)
∵f(x)>0
∴x²+2x+a>0即可
(x+1)²+a-1>0
此时此函数满足x最小时成立即都可成立
即当x=1时 4+a-1>0,
解得a>-3
∴a∈(-3,+∞)
2.∵f（x）是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
(px²+3)/(-3x-q) = - (px²+3)/(3x-q)
1/(-3x-q) = - 1/(3x-q)
-1/(3x+q) = - 1/(3x-q)
3x+q = 3x-q
q=-q,即q=0
∴q=0
∴f(x) = (px^2+3)/(3x)
∵f(2)=5/2
∴(4p+3)/6 = 5/2
解得p=3
故答案为p=3,q=0

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