一滑块从恒定摩擦因数的1/4圆弧滑下,,,,怎么做？范围：大学物理及其以上,求大神！

一滑块从恒定摩擦因数的1/4圆弧滑下,,,,怎么做？范围：大学物理及其以上,求大神！

如图，小球在1/4圆弧运动时，满足


联立(1)(2)(3)式容易得出关系式

利用


将其代入(4)式可得


将θ一点的平方看作整体，则上式可看成θ一点的平方关于θ的一阶线性非齐次微分方程，其解的结构为非齐次方程的特解加齐次方程的通解。可通过设特解为Acosθ+Bsinθ，解出特解，并求出对应的线性齐次方程的通解，再结合初始条件，可得

联立(5)、(10)两式，并将θ=π/2代入，即得物体滑落下时的速度大小

要求木块在水平面滑行的距离s，则利用(8)式及

可得



第（7）式的下边那就话改为“将θ=π/2代入上式，得物体滑落下来时的速度大小”，这句话修改多次没反应。
追问不愧是大神！鄙人忘了那个微分方程怎么解,错误认为解不出,于是以为是自己求错了,嗯,大神很厉害！非常感谢大神的详细解答！追答首先，还是要提醒一下，第（7）式下边要改为“将θ=π/2代入上式，即得物体滑落下来时的速度大小”。此处修改多次没反应，可能是答案修改次数有上限。

还有，从（4）式到（6）式，（5）式功不可抹！这是物理里边经常使用的技巧，其基本思路是“我不计算第几秒钟物体的运动情况，即不解出运动变量关于t的函数，而是解出物体运动到何处时，它的运动速度、动量等作为位置的函数”。除此之外，数学小技巧，微分的变换如ydy=(1/2)d(y^2)，换元的思想，解微分方程的思路等，都起着一定的作用。

mgr=mgu(r+x) 是这样做的 答案你就自己写
吧追问圆弧的摩擦力做功呢？圆弧的摩擦力做功呢？它可是每时每刻都会变化的,得用积分做吧,追答那我问你 一个滑块从一个斜坡滑到地面 他克服摩擦力做功等于滑块在地上滑的一段距离d，其中d等于斜坡的投影 圆弧也一样 你可以看成是无数个斜坡追问f=uN N=mgcosθ+m＊w^2＊r 你这样做好像忽略了向心力了。

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