一高中数学题..求解实数x，y满足x平方+y平方=1，则2xy/(x+y-1)的最大值
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-05 04:29
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-03-04 12:31
一高中数学题..求解实数x，y满足x平方+y平方=1，则2xy/(x+y-1)的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-03-04 13:28
均值不等式======以下答案可供参考======供参考答案1:x^2+y^2=1(x+y)^2-2xy=12xy=(x+y)^2-1=(x+y+1)(x+y-1)2xy/(x+y-1)={(x+y)^2-1}/(x+y-1)={(x+y+1)(x+y-1)}/(x+y-1)=x+y+1x^2+y^2=1x=sina y-cosax+y=sina+cosa=√2sin(a+∏/4)MAX(x+y)=√22xy/(x+y-1)=x+y+1的最大值√2+1供参考答案2:因为x²+y²=1,所以2xy=(x+y)²-(x²+y²)=(x+y)²-12xy/(x+y-1)=[(x+y)²-1]/(x+y-1)=[(x+y-1)(x+y+1)]/(x+y-1)=x+y+1所以x²=y²=1/2时(0＜x,y)上式有最大值为“（根号2）+1”供参考答案3:2xy/(x+y-1)=[x^2+y^2+2xy-1]/[x+y-1]=[(x+y)^2-1]/[x+y-1]=[(x+y+1)*(x+y-1)/[x+y-1]=x+y+1=√[x+y]^2 +1=√[x^2+y^2+2xy]+1≤√[x^2+y^2+x^2+y^2]+1=√2+1
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-03-04 13:45
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