【11 11 11】利用初等变换求下列矩阵的逆矩阵111111-1...

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解决时间 2021-03-02 16:31

提问者网友：捧腹剧
2021-03-02 06:06

最佳答案

五星知识达人网友：酒醒三更
2021-03-02 06:42

【答案】解: (A,E) =
　　1 1 1 1 1 0 0 0
　　1 1 -1 -1 0 1 0 0
　　1 -1 1 -1 0 0 1 0
　　1 -1 -1 1 0 0 0 1
　　r4-r3,r3-r1,r2-r1
　　1 1 1 1 1 0 0 0
　　0 0 -2 -2 -1 1 0 0
　　0 -2 0 -2 -1 0 1 0
　　0 0 -2 2 0 0 -1 1
　　r4-r2
　　1 1 1 1 1 0 0 0
　　0 0 -2 -2 -1 1 0 0
　　0 -2 0 -2 -1 0 1 0
　　0 0 0 4 1 -1 -1 1
　　r2*(-1/2),r3*(-1/2),r4*(1/4)
　　1 1 1 1 1 0 0 0
　　0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
　　0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
　　0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
　　ri-r4,i=2,3,4
　　1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4
　　0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
　　0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
　　0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
　　r1-r2-r3
　　1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
　　0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
　　0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
　　0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
　　r2r3
　　1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
　　0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
　　0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
　　0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
　　所以 A^-1 =
　　1/4 1/4 1/4 1/4
　　1/4 1/4 -1/4 -1/4
　　1/4 -1/4 1/4 -1/4
　　1/4 -1/4 -1/4 1/4
　　= 1/4 A

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1楼网友：天凉才是好个秋
2021-03-02 07:58

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