求和：Sn等于n加（n减一）乘以2加（n减二）乘以2的二次方加…加一乘以二的n减一次方
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解决时间 2021-04-03 16:46
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-03 10:05
求和：Sn等于n加（n减一）乘以2加（n减二）乘以2的二次方加…加一乘以二的n减一次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-04-03 11:06
sn=n+(n-1)*2+(n-2)*2^2+……+1*2^(n-1)
2sn=n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+……+1*2^n
2sn-sn=-n+2+2^2+2^3+……+2
sn=-n+2(1-2^n)/(1-2)+2(1-2^(n-1))/(1-2)=-n+2^(n+1)-2+2^n-2=2^(n+1)+2^n-n-4
2sn=n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+……+1*2^n
2sn-sn=-n+2+2^2+2^3+……+2
sn=-n+2(1-2^n)/(1-2)+2(1-2^(n-1))/(1-2)=-n+2^(n+1)-2+2^n-2=2^(n+1)+2^n-n-4
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-04-03 12:43
sn=n+(n-1)2+(n-2)2^2+…+2^(n-1)
s(n-1)=n-1+(n-1-1)2+(n-1-2)2^2+…+2^(n-1-1)
=n+(n-1)2+(n-2)2^2+…+2*2^(n-2)-1-2^2-…-2^(n-2)
an=sn-s(n-1)=1+2+2^2+…+2^(n-1)
sn=(2^n-1)/(2-1)=2^n-1
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