如图，过∠BAC的顶点A作⊙O，交角的两边于B.C。∠BAC的平分线交⊙O于D，DE切⊙O于D，交AC边于E。⑴求证：BD2=AB•CE ⑵ 选做。若BD=3根号2，DE+CE=12，且AB：AC=3

如图，过∠BAC的顶点A作⊙O，交角的两边于B.C。∠BAC的平分线交⊙O于D，DE切⊙O于D，交AC边于E。⑴求证：BD2=AB•CE ⑵ 选做。若BD=3根号2，DE+CE=12，且AB：AC=3

1、证明：∵DE切圆O于点D，AD平分BAC

∴∠CDE=∠DAC=∠BAD且：弧BD=弧CD，从而BD=CD

∵ABDC内接于圆O，∴∠DCE=∠B

∴△ABD∽△DCE

∴CD：AB=CE：BD，即：BD*BD=AB*CE

2、 解：设AB=3X，DE=Y，则AC=2X，CE=12-Y

易证明：ECD与EDA相似，从而：DE^2=EC*EA，于是：Y^2=(12-Y)(12-Y+2X)

根据1题的结论有：18=3X*（12-Y）

解方程组可得：Y=13/2

即：DE=13/2

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