如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AA1=2,AB=根号2,BC=1

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AA1=2,AB=根号2,BC=1

证明：（1）因为AB⊥侧面BB1C1C,故AB⊥BC1,在△BC1C中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=π3由余弦定理有：BC1=BC2+CC12-2•BC•CC1•cos∠BCC1= 1+4-2×2×cosπ3=3,故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC,而BC∩AB=B且AB,BC⊂平面ABC,∴C1B⊥平面ABC；（2）EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,AB,AE⊂平面ABE,从而B1E⊥平面ABE,且BE⊂平面ABE,故BE⊥B1E,不妨设CE=x,则C1E=2-x,则BE2=1+x2-x,又∵ ∠B1C1C=23π则B1E2=1+x2+x,在Rt△BEB1中有x2+x+1+x2-x+1=4,从而x=±1（舍负）,故E为CC1的中点时,EA⊥EB1,（3）取EB1的中点D,A1E的中点F,BB1的中点N,AB1的中点M连DF则DF∥A1B1,连DN则DN∥BE,连MN则MN∥A1B1,连MF则MF∥BE,且MNDF,MD∥AE又∵A1B1⊥EB1,BE⊥EB1故∠MDF为所求二面角的平面角,在Rt△DFM DF=12A1B1=22(∵△BCE为正三角形）MF=12BE=12CE=12∴tan∠MDF= 1222=22．======以下答案可供参考======供参考答案1:如图所示，点击放大即可，不懂再问！ 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AA1=2,AB=根号2,BC=1,∠BCC1=60°1 求证,C1B⊥平面 ABC 2 试在棱CC1不包含端点 上确定一点E的位置,使得EA⊥EB13 在2的条件下,求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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