设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的

设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的

设二次函数y=x²+(3-mt)x-3mt与x轴的交点为x1,x2,显然,x²+(3-mt)x-3mt=0时的根就是x1和x2,又因为：x²+(3-mt)x-3mt=(x-mt)(x+3)=0因此：|x1-x2|=|mt-3|根据题意：|mt-3| ≥ |2t+n|因此：(mt-3)² ≥ (2t+n)² 化简得：(m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n² ≥ 0因为上式对于任何t都成立,因此该二次函数必定能配方成完全平方式,也就是说：√△=0,且m²-4>0,于是：△=(6m-4n)²-4(m²-4)(9-n²)=4(mn-6)²=0∴mn=6m、n为正整数,m>2(m

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