求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分

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解决时间 2021-01-22 17:30

提问者网友：酱爆肉
2021-01-22 01:21

最佳答案

五星知识达人网友：污到你湿
2021-01-22 02:34

方法很多。
1.连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
可以得到平行四边形(中位线定理可证)
所以平分
2.已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF
求证：DE与AC互相平分
证明：连接DF，EF，因为都是中点，所以DF，EF也是三角形ABC中位线
因为DF平行且等于1/2AC，又因为AE平行于DF且等于1/2AC，所以DF平行且等于AE，所以ADFE为平行四边形
若AF与DE交于点O，则AO=FO，DO=EO，即AF与DE互相平分
AF为第三条中线，得证
3.分别连接第三边中点与另2边中点，又得到2个中位线，中位线平行等于底边一半，所以，中间的四边形是平行四边形，故互相等分

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1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-01-22 06:46

分别连接第三边中点与另2边中点，又得到2个中位线，中位线平行等于底边一半，所以，中间的四边形是平行四边形，故互相等分

2楼网友：七十二街
2021-01-22 06:20

如图cf为ab边中线，ed为另两边中点,连接ef。由三角形中位线定理 ef平行cd，fd平行ce 四边形fecd为平行四边形平行四边形两对角线互相平分所以三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分

3楼网友：骨子里都是戏
2021-01-22 05:25

证明:设三角形ABC是任意三角形,且D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE,AF是BC边上的中线.AF与DE交于点G 因为:DE//BC 所以:AD:AB=DE:BC=AE:AC=1/2(平行线间夹线段成比例,中位线等于底边的一半) DG//BF AD:AB=DG:BF 又AD:AB=1/2 所以:DG:BF=1/2 EG//FC EG:CF=AE:AC=1/2 点F是中点,BF=CF 而DG=1/2*BF EG=1/2*CF 所以:DG=EG

4楼网友：刀戟声无边
2021-01-22 04:19

连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点) 可以得到平行四边形(中位线定理可证) 所以平分

5楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-01-22 03:14

已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF 求证：DE与AC互相平分证明：连接DF，EF，因为都是中点，所以DF，EF也是三角形ABC中位线因为DF平行且等于1/2AC，又因为AE平行于DF且等于1/2AC，所以DF平行且等于AE，所以ADFE为平行四边形若AF与DE交于点O，则AO=FO，DO=EO，即AF与DE互相平分 AF为第三条中线，得证

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