单选题若定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）

单选题 若定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0＜x≤1时，f（x）=log3x，则方程f（x）+4=f（0）在区间（0，10）内的所有实根之和为A.28B.30C.32D.34

B解析分析：可根据定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称?f（x+4）=f（x），再利用0＜x≤1时，f（x）=log3x，数形结合，可求得方程f（x）+4=f（0）在区间（0，10）内的所有实根之和．解答：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2-x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（-x）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，∵f（x）+4=f（0），∴f（x）=-4+f（0）=-4，∵0＜x≤1时，f（x）=log3x≤0，∴f（x）=-4在（0，1）内有一实根x1，又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=-4在（1，2）有一个实根x2，且x1+x2=2；∵f（x）的周期为4，∴f（x）在（4，5），（5，6）上各有一个实根x3、x4，x3+x4=10；在（8，9），（9，10）各有一个实根x5，x6，x5+x6=18；∴原方程在区间（0，10）内的所有实根之和为30．故选B．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断及奇偶函数图象的对称性，关键在于判断f（x）的周期为4，再结合“0＜x≤1时，f（x）=log3x”与奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，数形结合予以解决，属于中档题．

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