已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足条件：对于任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-23 10:17
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-02-22 14:15
已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足条件：对于任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-22 15:08
解答：（1）解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0
（2）证明：令y=-x，则f（0）=f（-x）+f（x），即f（-x）=-f（x）
故f（x）为奇函数；
（3）解：任取x1＜x2，则x2-x1＞0，故 f（x2-x1）＞0
又有题设知 f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＞0
所以该函数f（x2）＞f（x1）
所以该函数f（x）为（-∞，+∞）单调增函数
所以函数f（x）在[-2，1]上单调增
因为f（-1）=-2，所以f（-2）=f（-1）+f（-1）=-4，f（1）=-f（-1）=2
所以f（x）在[-2，1]上的值域为[-4，2]．
（2）证明：令y=-x，则f（0）=f（-x）+f（x），即f（-x）=-f（x）
故f（x）为奇函数；
（3）解：任取x1＜x2，则x2-x1＞0，故 f（x2-x1）＞0
又有题设知 f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＞0
所以该函数f（x2）＞f（x1）
所以该函数f（x）为（-∞，+∞）单调增函数
所以函数f（x）在[-2，1]上单调增
因为f（-1）=-2，所以f（-2）=f（-1）+f（-1）=-4，f（1）=-f（-1）=2
所以f（x）在[-2，1]上的值域为[-4，2]．
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯