矩阵的相似是不是就是矩阵的对角化，是不是就相等？？

答案:4 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-01-03 11:51

提问者网友：捧腹剧
2021-01-02 12:44

最佳答案

五星知识达人网友：忘川信使
2021-01-02 13:23

矩阵相似只是说了P-1AP=B，则A,B相似，没有要求矩阵B是一个对角矩阵，而对角化是P-1AP=Λ，如果A是对称矩阵的话，有QTAQ=Λ，这里Λ是对角矩阵。

全部回答

1楼网友：山河有幸埋战骨
2021-01-02 15:45

不对

2楼网友：千夜
2021-01-02 15:25

标题里的问题已经很显然了，既然有次序的问题，当然不会是唯一的不过真正重要的是，在不计次序的意义下是唯一的，或者说只要事先给定了排序规则，那么一定能得到唯一的标准型证明很容易，只要验证任何两个对角元可以交换即可 d1=diag{a,b}, d2=diag{b,a}, 取 p= 0 1 1 0 那么p^{-1}=p^t且pd1p^{-1}=d2 注意这里采用的是酉相似变换，所以对于合同标准型同样适用

3楼网友：忘川信使
2021-01-02 14:23

相似不一定可对角化，若矩阵A和B相似，B是对角矩阵，或者B可对角化，则A可对角化。若B不可对角化，那么A也不可对角化，但是仍然相似。

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