在正方形ABCD中，G是BC上一点，H是CD延长线上一点，且BG=DH，

在正方形ABCD中，G是BC上一点，H是CD延长线上一点，且BG=DH，连接对角线AC，连接GH，E是GH中点求证DE的延长线与AC相较于点F，是猜想线段DF与线段AC的关系、

解答：设正方形边长=1，BG=DH=a，
则CG=1－a，CH=1＋a，
过E点作BC垂线，垂足为M点，
∵E点是GH中点，
∴EM=½﹙1＋a﹚，
∴GM=CM=½﹙1－a﹚
∴BM=a＋½﹙1－a﹚=½﹙1＋a﹚=EM
∴E点在对角线BD上，
∴F点就是正方形ABCD的两条对角线的交点，
∴DF⊥AC，DF=½AC

证明 连结ah、 ag 正方形abcd中 ab=ad ∠adh=∠abg 又bg=dh 所以三角形abg≌adh 所以 ag=ah ∠had=∠gab 又∵∠bad=90度 ∴∠gad=90度 又∵e是gh中点 ∴ae=1/2gh

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