在三角形ABC中，AC=6,BC=7,cosa=1/5,O是三角形ABC的内心，若向量OP=x向量OA+y
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解决时间 2021-01-30 10:31
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-29 15:29
在三角形ABC中，AC=6,BC=7,cosa=1/5,O是三角形ABC的内心，若向量OP=x向量OA+y
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-01-29 16:26
解：∵OP=x
OA+y
OB，0≤x≤1，0≤y≤1，
∴动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），
∵AC=6，BC=7，cosA=15，
BC2=AC2+AB2-2AB×AC×cosA
∴49=36+AB2-2×6×AB×15，
∴5AB2-12AB-65=0
解得：AB=5
sinA=1-cos2A=2
65，
∴S△ABC=12×6×5×2
65=66，
设△ABC内切圆半径为r，则
12（5+6+7）r=66，
∴r=2
63，
∴S△AOB=12×AB×r=12×5×
2
63=5
63，
∴动点P的轨迹所覆盖的面积为：2S△AOB=10
63．
故选A．
OA+y
OB，0≤x≤1，0≤y≤1，
∴动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），
∵AC=6，BC=7，cosA=15，
BC2=AC2+AB2-2AB×AC×cosA
∴49=36+AB2-2×6×AB×15，
∴5AB2-12AB-65=0
解得：AB=5
sinA=1-cos2A=2
65，
∴S△ABC=12×6×5×2
65=66，
设△ABC内切圆半径为r，则
12（5+6+7）r=66，
∴r=2
63，
∴S△AOB=12×AB×r=12×5×
2
63=5
63，
∴动点P的轨迹所覆盖的面积为：2S△AOB=10
63．
故选A．
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-01-29 16:44
望采纳，谢谢
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