如图，在圆中，两条弦AC、BD、垂直相交与点M，若AB=6，CD=8，求圆的半径。

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解决时间 2021-05-01 06:10

提问者网友：鼻尖触碰
2021-04-30 22:46

最佳答案

五星知识达人网友：独行浪子会拥风
2021-04-30 23:40

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1楼网友：我住北渡口
2021-05-01 01:22

连结CO并延长交⊙O于E，连结ED、AE，设⊙O的半径为R，

则∠EDC＝∠EAC＝900，∴ CD平方+ED平方=（2R）的平方。

∵AC⊥BD，∴AE‖BD，∴ 弧AB=弧ED，∴AB＝ED，∴ AB的方+CD的方=（2R）的方，而AB＝6，CD＝8，∴R＝5

2楼网友：骨子里都是戏
2021-05-01 00:51

连接CO并延长交圆上于E；连接DE、AE；因为CE是直径；所以△AEC与△CED为Rt△；所以AE⊥AC；因为AC⊥BD；所以AE∥BD；所以弧AB=弧ED；所以AB=ED=6；作OF⊥CD，所以DF=CF=CD/2=4；所以OF为△CED的中位线；所以OF=DE/2=3；在Rt△OFC中，根据勾股定理，得CO=根号3²+4²=5；所以圆心o的半径为5

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