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已知函数f(x)的定义域为零到正无穷,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-03-15 15:41
  • 提问者网友:轻浮
  • 2021-03-14 22:45
已知函数f(x)的定义域为零到正无穷,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0f(y),解不等式f(-x)+f(3-x)大于等于-2
最佳答案
  • 五星知识达人网友:执傲
  • 2021-03-14 23:04
由知f(xy)=f(x)+f(y)
f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
f(-x)+f(3-x)>=-2即f(-x)+2>=f(3-x)
f(-x)+f(1/4)>=f(3-x)
f(-x/4)>=f(3-x)
0f(y),所以单调减少
所以-x/4<=3-x,得x<=4
又-x>0,3-x>0,得x<0,x<3
综上解集为x<0
全部回答
  • 1楼网友:舊物识亽
  • 2021-03-15 00:18

f(xy)=f(x)+f(y)

x=0 y=1

f(0)=f(0)+f(1)

f(1)=0

f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2

f(x)+f(x-3)小于等于2

f(x(x-3))<=2=f(4)

x(x-3)<=4

x^2-3x-4<=0

(x+1)(x-4)<=0

-1<=x<=4

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