证明1+2+……+n＝n(n+1)(2n+1)/6大神们帮帮忙

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解决时间 2021-04-02 02:40

提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
2021-04-01 12:19

最佳答案

五星知识达人网友：爱难随人意
2020-02-13 14:08

1+2+……+n=1+2*(1+1)+3*(2+1)+4*(3+1)+...+n(n-1+1)=1+2+3+4+...+n+1*2+2*3+3*4+4*5+...+(n-1)n=n(n+1)/2+2(2C2+2C3+2C4+...2Cn)=n(n+1)/2+3C(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6 这里用的是分项技巧和组合数公式,2Cn表示n(n-1)/2.此种方法技巧性较强. 也可用数学归纳法证明,当n=1时，代入等式成立,假设n=k时，1+2+……+k＝k(k+1)(2k+1)/6 成立,则n=k+1,1+2+……+k+(k+1)=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6,故当n=k+1时成立,综上所述,可得1+2+……+n＝n(n+1)(2n+1)/6成立

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1楼网友：天凉才是好个秋
2019-11-23 12:24

[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]^2 =[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]×[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n] 1/2<2/3 3/4<4/5，以此类推(2n-1)/2n<2n/(2n+1) 原式<[1/2*3/4*5/6*…(2n-1)/2n]×[2/3*4/5*6/7*…2n/(2n+1)] =1/(2n+1)中间全部约分了。因为不等式两边均为正数，同时开方。 1/2*3/4*5/6*…2n-1/2n<1/根号(2n+1)

2楼网友：一袍清酒付
2020-05-08 07:00

和我的回答一样，看来我也对了

3楼网友：慢性怪人
2020-03-06 04:31

解析：句意：史密斯先生问了詹妮一些生词，并且让她将其写在黑板上。Some new words是复数名词短语，可用them代替，不可用it代替；write…down写下，记下，是一个动词加副词构成的短语动词，代词宾语必须放在两词之间，所以选A。

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