观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…（1）请你猜想一般规律：（x-1）（x

观察下列等式（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
（1）请你猜想一般规律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=______；
（2）已知x3+x2+x+1=0，求x2008的值．

解：（1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…x2+x+1）=xn+1-1；

（2）∵x3+x2+x+1=0，
∴x2008=（x-1）（x2007+x2006+x2005+…x2+x+1）+1=1．解析分析：（1）根据已知的等式，即可发现等式的右边是两项，且x的指数比左边式子后边括号中x的最高指数大1；
（2）根据（1）中的结论，得x2008=（x-1）（x2007+x2006+x2005+…x2+x+1）+1，结合x3+x2+x+1=0和因式分解的知识，即可求解．点评：此题的难点是要能够利用（1）得到的结论进行计算（2）中的式子，巧妙运用因式分解的知识．

感谢回答，我学习了

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