一道高中数学题（报子上的）

一题数学题，不会做！！

求教个方法！

题目是：已知α∈﹙0，π/2﹚，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围。

x²sinα+y²cosα=1

即x²/(1/sina)+y²(1/cosa)=1，这里 a²=1/sina,b²=1/cosa

焦点在y轴上，说明b²>a²,即1/cosa>1/sina

亦即cosa<sina

而α∈﹙0，π/2﹚

要使cosa<sina，必须满足π/4<a<π/2，即为所求（因为当0<a≤π/4时，cosa≥sina)

∵方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆

∴sinα＞0，cosα＞0

1/cosα＞1/sinα

∴π/4＜α＜π/2

∴α的取值范围（π/4，π/2）

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