微积分 证明题
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-08 10:15
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-05-08 03:48
设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f(a)=f(b)=0.试证明(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)-f(c)=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-05-08 04:05
设F(x)＝e^(-x)*f(x)，则F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且F(a)＝F(b)＝0，由罗尔中值定理，在(a,b)内至少存在一点c，使得F'(c)＝0. F'(x)＝e^(-x)*[f'(x)－f(x)]，所以，f'(c)－f(c)＝0
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