三个不同质数的倒数相加是1000/N,N等于几过程

三个不同质数的倒数相加是1000/N,N等于几过程

1/a+1/b+1/c=1000/n1000/n≤1/2+1/3+1/5=31/30所以 n≤9671000/n=1000/n=1/a+1/b+1/c＜3/2n＞666所以1＜1000/n＜21/3+1/5+1/7＜1,所以3个质数中 必然有21/21/b+1/c所以1/b+1/c ＞1/2,1/5+1/7＜1/2所以 b c里 必然有31/2+1/3+1/c=1000/n5/6+1/c=1000/n 所以 c必须是5也就是 1/2+1/3+1/5=1000/n31/30=1000/nn=30000/31======以下答案可供参考======供参考答案1:不可能！真的！（反正我是没算出来）供参考答案2:等于1供参考答案3:1/a+1/b+1/c=(ab+ac+bc)/abc由于不可约分,ab+ac+bc=m,m为1000或其因子三个不同质数要么是三个奇数,要么一偶两奇无论怎样ab+ac+bc的结果都是奇数.所以m=125或者25或者5由于最小的三个质数2,3,5所得的ab+bc+ac=31>25且>5所以m=125.然后,a,b,c中的任意一个都不可能为5.然后,a,b,c中任意一个都超不过23.然后穷举法:a=2,b=3,无解a=2,b=7,无解a=2,b=11,无解a=3,b=7,无解a=3,b=11,无解...总之就是无解啦.

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