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已知函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上的最小值为3,求a的值

答案:3  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-02-27 21:23
  • 提问者网友:富士山上尢
  • 2021-02-27 04:27
已知函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上的最小值为3,求a的值
最佳答案
  • 五星知识达人网友:舍身薄凉客
  • 2021-02-27 04:56
f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=4(x^2-ax)+a^2-2a+2
=4(x-a/2)^2-2a+2
抛物线顶点为(a/2,-2a+2)
1.若a/2<0,则最小值为f(0)=a^2-2a+2=3,解得a=1+根号2或1-根号2,由于a/2<0,取a=1-根号2
2.若a/2>2,则最小值为f(2)=a^2-10a+18=3,解得a=5+根号10或5-根号10,由于a/2>2,取a=5+根号10
3.若0综上,a=1-根号2或5+根号10
全部回答
  • 1楼网友:胯下狙击手
  • 2021-02-27 06:37
首先化简为f(x)={2(X)^2-a}^2+(-2a+2)
顶点位置是 当X=a/2时 顶点为(a/2,-2a+a)
然后分情况讨论
  • 2楼网友:持酒劝斜阳
  • 2021-02-27 05:17
1.对称轴a/2在[0,2]左侧时,即a<=0时,在[0,2]上函数为增函数,f(0)为最小值,即a^2-2a+2=3,得a=1+√2(舍去因为>0),a=1-√2
2.对称轴a/2在[0,2]右侧时,即a>=4时,在[0,2]上函数为减函数,f(2)为最小值,即a^2-10a+18=3,得a=5-√10(舍去因为<4),a=5+√10
3.当对称轴a/2在[0,2]内时,即0综合以上得出a=1-√2或a=5+√10
自己做的,你看一下是否正确,不过思路是这样的。
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