1.定义在实数集上的函数f(x),对任意数x，y∈R,有f(x+y)＋f﹙x－y﹚=2f﹙x﹚×f﹙y﹚,且f﹙x﹚≠0
(1﹚求证：f﹙0﹚＝1
﹙2﹚y＝f﹙x﹚是偶函数
﹙3﹚若存在常数c,使f﹙c／2﹚=0
①f﹙x+c﹚＝－f﹙x﹚ ②求f(x)的一个周期
2 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2﹚＝－f﹙x﹚,当x∈[0,2]时，f﹙x﹚＝2x＋x²
⑴求证f(x)是周期函数
⑵当x∈[2,4]时，求f﹙x﹚的解析式
⑶计算f﹙0﹚＋f﹙1﹚＋f﹙2﹚＋﹍﹢f(2008)
1x y取0 f(0)+f(0）=2f（0）的平方 f（0）=f（0）的平方 f（0）不等于0 所以f(0)=1
你好像是手机上网，担心某些符号传不上，故用文字代替，繁你再还原成数学符号：1、由于f(x)属于正整数，故 f(1)大于等于1；又f(n+1)大于f(1)，故 f(2)大于f(1)大于等于1，故 f(2)大于等于2；余类推，可得 f(n)大于等于n，即n小于等于f(n)；又 由 f[f(n)]=3n 可得 f[f(1)]=3*1=3，所以 1 小于等于f(1)小于等于3，若 f(1)=1，则 f(1)=f[f(1)]=3，互相矛盾，故不成立；若 f(1)=3，则 f(3)=f[f(1)]=3*1=3，得 f(3)=f(1)，与f(n+2)大于f(n+1)大于f(1)矛盾，不成立；而 f(1)属于正整数，所以 得 f(1)=2；2、f(2)=f[f(1)]=3*1=3，f(3)=f[f(2)]=3*2=6，f(6)=f[f(3)]=3*3=9；由于6=f(3)小于f(4)小于f(5)小于f(6)=9，且均为正整数，所以 f(4)=7、f(5)=8；于是 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=2+3+6+7+8+9=35.
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