对角线相等的平行四边形是矩形吗
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解决时间 2021-05-19 21:07
- 提问者网友：孤山下
- 2021-05-19 17:03
对角线相等的平行四边形是矩形吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-05-19 17:38
【对角线相等的平行四边形是矩形】
设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC（平行四边形对边相等），又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC（平行四边形对边相等），又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
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