曲面z^2=2xy被平面x=0，y=0，x+y=1所截的面积 求解积分过程……
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解决时间 2021-01-30 04:38
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-29 21:04
曲面z^2=2xy被平面x=0，y=0，x+y=1所截的面积 求解积分过程……
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-01-29 22:36
用对面积的曲面积分计算，面积A=∫∫dS=∫∫[1+(z‘x)^2+(z'y)^2]^(1/2)dxdy，积分区域D为x=0，y=0，x+y=1所围部分，2zz'x=2y，z'x=y/z，同理z'y=x/z，所以[1+(z‘x)^2+(z'y)^2]^(1/2)=(x+y)/z，A=∫∫(x+y)dxdy/(2xy)^(1/2)=∫dx∫(x+y)dy/(2xy)^(1/2)，y积分限0到x，x积分限0到1，∫(x+y)dy/(2xy)^(1/2)=10x/3，所以A=∫10xdx/3=5/3
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-01-29 23:01
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