已知p:2x²-3x-2≥0，q:x²-2(a-1)x+a(a-2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围
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解决时间 2021-04-28 05:29
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-04-27 23:14
已知p:2x²-3x-2≥0，q:x²-2(a-1)x+a(a-2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-04-28 00:35
解：∵2x² －3x－2≧0 ∴x≦﹣1／2 或 x≥2 p：x≦﹣1／2 或 x≥2
∵x²－2(a－1)x＋a(a-2≥0 x≦a－2 或x≧2 q： x≦a－2 或x≧a (∵a－2 ＜a )
∵p是q的充分不必要的条件 ∴ a－2≧﹣1／2 且 a≦2 ∴ 3／2≦a≦2
故a的取值范围为： 3／2≦a≦2
∵x²－2(a－1)x＋a(a-2≥0 x≦a－2 或x≧2 q： x≦a－2 或x≧a (∵a－2 ＜a )
∵p是q的充分不必要的条件 ∴ a－2≧﹣1／2 且 a≦2 ∴ 3／2≦a≦2
故a的取值范围为： 3／2≦a≦2
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