求全等三角形判定习题。

至少5题关于全等3角形判定（等腰的也可以）而且有题解

谢谢！

△ABC和△ADE为等腰直角三角形 B C E在同一直线上

1.请找出图中全等三角形 并说明理由

2.求证DC⊥BE

证明

∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°（等腰直角三角形的两直角边相等；且两底角相等，都等于45°）

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠DAC

∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，AE=AD

∴△ABE≌△ACD

∵△ABE≌△ACD

∴∠ACD=∠ABC=45°

∴∠ACB+∠ACD=90°

即DC⊥BE

公园有一条“Z”字形道路ABCD(如图)，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳子E，F，M，且BE=CF，ME=MF，M是BC的中点，试说明三只石凳子E，F，M恰好在一直线上。 M是BC的中点＝>BM=CM
又因为BE=CF，ME=MF
所以三角形BME与CMF全等
所以角BME与CMF相等既为对顶角
所以三只石凳子E，F，M恰好在一直线上 △ABC≌△DEC，CA和CD,CB和CE是对应边。∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？

相等：

证明：

∵ △ABC≌△DEC

∴∠ACB=∠DCE

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE

即：∠ACD=∠BCE

3.如图在△ABC中，AB=AC，BC,CE分别平分∠ABC和∠ACB，DE//BC，若DE=10,求AB的长

∵BD分别平分∠ABC

∴∠CBD=∠ABD

∵DE//BC

∴∠CBD=∠D【两直线平行内错角相等】

∴∠ABD=∠D

∴AB=AD

同理：AE=AC

∵AB=AC

∴AB=0.5DE=5

。如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD是∠ABC的角平分线，试说明AB=BC+CA成立的理

过点D做DE⊥AB

∵BD是角平分线,∠C=90

∴CD=DE[角平分线上的点到叫两边的距离相等】

∵BD=BD

∴△BCD≌△BED(HL)

∵AC=BC

∴∠A=45

∴∠EDA=∠A=45

∴AE=DE

∵AB=AE+BE

=DE+BC

=CD+BC

全等三角形

1、 概念理解：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）

使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形，而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。

2、 三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

3、 全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
注意：
1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。参考网址：http://wenwen.sogou.com/z/q796349105.htm全等三角形的练习题

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