如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个

如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个
直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.

设直角三角形2条直角边长是a,b
a+b=5
a²+b²=13
∴﹙a+b)²=a²+b²+2ab
2ab=5²-13=12
∴中间小正方形的面积=(a-b)²=(a+b)²-4ab=5²-2×12=1
再问： 能在详细点吗
再答： 设直角三角形2条直角边长是a,b ∵大正方形的面积为13，直角三角形两直角边的和是5 ∴a+b=5 a²+b²=13 ∴﹙a+b)²=a²+b²+2ab （利用完全平方公式） 2ab=5²-13=12 ∴中间小正方形的面积=(a-b)²=(a+b)²-4ab=5²-2×12=1
再问： 2ab=5²-13=12 为什么？
再答： ∴﹙a+b)²=a²+b²+2ab 就是 5²=13＋2ab 2ab=25-13=12

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