解答题已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,
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解决时间 2021-01-24 00:22
- 提问者网友:我是女神我骄傲
- 2021-01-23 13:11
解答题
已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=3x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:胯下狙击手
- 2021-01-23 14:29
解:由题意可得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
故函数f(x)的周期T=4,又函数为奇函数,故有f(x)=f(-x),
令x=0可得f(0)=0,再把x=0代入原式可得f(2)=-f(0)=0,
而f(1)=31=3,f(3)=f(-1)=-f(1)=-3,
f(4)=f(0)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,
故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=0×503+f(2013)=f(1)=3
故
故函数f(x)的周期T=4,又函数为奇函数,故有f(x)=f(-x),
令x=0可得f(0)=0,再把x=0代入原式可得f(2)=-f(0)=0,
而f(1)=31=3,f(3)=f(-1)=-f(1)=-3,
f(4)=f(0)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,
故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=0×503+f(2013)=f(1)=3
故
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- 1楼网友:平生事
- 2021-01-23 15:43
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