已知关于x的两个方程x²+px+q=0和x²+qx+p=0有一个公共根,求p+q的值
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-23 01:22
- 提问者网友：佞臣
- 2021-02-22 20:09
已知关于x的两个方程x²+px+q=0和x²+qx+p=0有一个公共根,求p+q的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-02-22 20:55
有一个公共根就是存在一个x使得两个方程左边相等，令他们左边相等，得到（p-q）x=p-q,如果p=q,那么两个方程相同，就会有两个公共根，所以p和q不想等，得到公共根x等于1，把1带入任意一个方程，就可以得到p+q=-1
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-02-22 21:24
设这个根为a
则a^2+pa+q=0
a^2+qa+p=0
相减得
(p-q)(a-1)=0
∴p=q或a=1
若p=q，则有两个公共根，不符题意
∴a=1
1+p+q=0
∴p+q=-1
(p+q)^2013=1，请点击采纳为答案
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